Spatial Filtering

이미지 처리에서 각 픽셀의 값을 그 주변 픽셀들과의 공간적 관계에 따라 조정하는 기법

필터 커널을 이미지에 적용해 특정한 이미지 특징을 추출하거나 변환한다. 대표적인 예로 Smoothing(평활화)과 Sharpening(선명화) 필터가 있으며, 각각 노이즈 제거와 경계 강조에 사용

Filtering

• 원래 주파수 도메인에서 정의되며, 이미지의 특정 주파수 성분을 통과시키거나, 수정, 거부 하는 등의 과정이다.

도메인

공간 도메인 필터링:

• 이미지의 각 필셀 값을 직접 조작한다.
• 주로 컨볼루션을 사용하여 이루어지며, 커널 또는 마스크를 이미지에 적용하여 특정 픽셀의 새로운 값을 계산한다.

주파수 도메인 필터링:

• 이미지를 주파수 도메인으로 변환(e.g., 푸리에 변환)하여 특정 주파수 성분을 조작한다.
• 이후, 역변한을 통해 이미지를 공간 도메인으로 재변환한다.

Pass

• 이미지의 특정 주파수 성분이 필터를 통과하도록 허용한다.

Modify

• 특정 주파수 성분이 필터를 통과할 때, 그 성분을 변경하거나 조정한다.

Rejected

• 특정 주파수 성분이 필터를 통과하지 못하도록 차단한다.

Spatial Filtering

공간 필터링은 이미지의 각 픽셀과 그 주변 픽셀의 값을 이용한 함수의 결과로 이미지를 수정하는 과정이다. 이는 이미지의 공간 도메인에서 진행되며, 특정 픽셀의 값을 그 주변 픽셀의 값에 기반하여 변경한다.

Fundamentals of spatial filtering

• 주요 목적: 이미지를 강화하는 것
• Name “filter” borrowed from frequency domain approach
  • 필터: 주파수 영역 방식에서 대여된 용어이다.
  • 주파수 도메인 접근 방식에서는 특정 정보만을 유지 또는 거부한다.

필터링의 유형

• 스무딩 (Low-pass filtering): 이미지의 노이즈를 줄이고 전체적인 패턴을 부드럽게 만든다.
• 엣지 강화 (High-pass filtering): 이미지의 엣지나 세부 정보를 강조한다.
• Filtering creates a new pixel with coordinates equal to the coordinates of the center of the neighborhood, and whose value is the result of the filtering operation
• 동작원리:
  • 미리 정의된 이웃 픽셀: 4, 8 또는 squared(정사각) region 등 다양한 이웃 픽셀 정의 방식이 있다.
• 요약:
  • 공간 필터링은 이미지의 특정 영역(이웃)을 중심으로 작동하는 기술이다.
  • 이를 통해 이미지의 전반적인 품질을 개선하거나, 특정 특징을 강조할 수 있다.
  • 다양한 필터링 기술을 적절히 조합하여 이미지의 선명도, 대비, 디테일 등을 조절할 수 있다.

Define Neighbors:

• 픽셀의 이웃(neighbors)은 일반적으로 해당 픽셀을 중심으로 하는 작은 영역이나 윈도우(window)를 의미한다.

Filter (Mask):

• 각 픽셀과 그 이웃에 대해 특정 함수(필터)를 적용하여 새로운 픽셀 값으로 변경한다.
• 필터 (마스크)는 일종의 행렬로, 특정 픽셀과 그 주변에 어떤 가중치를 부여할 지 결정한다.
• 마스크의 coefficients(계수)는 필터가 수행해야 하는 작업에 따라 결정된다.
• E.g., 3 x 3 마스크가 사용되어 이미지의 각 픽셀 값을 해당 픽셀 주변 3 x 3 이웃의 평균 값으로 교체하는 경우
  • 3 x 3 각 행열 마다 1/9 의 계수를 가진 필터
• E.g., spatial mask based on continuous function
  • $h(x,y)=e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$
• 연속 함수 기반 공간 마스크
  • 공간 필터는 연속 함수를 기반으로도 생성될 수 있다.

종류

Linear Filtering:

• 이웃 픽셀의 선형 조합으로 새로운 픽셀 값을 계산한다.
  • E.g., 평균 필터링, Sobel, Prewitt, Roberts…

Non-Linear (Order-static) Filtering:

• 이웃 픽셀의 비선형 함수로 새로운 픽셀 값을 계산한다.
  • E.g., 중간값 필터링, Canny Edge
• 픽셀 값은 어떠한 특정 기준(e.g., 크기)에 따라 정렬하고, 이 절렬된 값을 기반으로 새 픽셀 값을 결정
  • Order-statistic filter are nonlinear spatial filter whose response is based on ordering (ranking)
• E.g., 중앙값 필터

E.g.

• Median Filter:
• Median filter 는 특히 한 픽셀과 그 이웃 픽셀들의 값을 정렬하고, 이 정렬된 값의 중앙값을 새로운 픽셀 값으로 사용한다.
• popular because they provide excellent noise reduction capabilities with less blurring than linear spatial filter
• $A={a_1,a_2,…,a_k}$ 는 주어진 픽셀의 이웃에 있는 픽셀 값들을 의미하며, $a_1\leq a_2\leq…\leq a_k$는 픽셀 값이 정렬되어 있음을 알 수 있다.
• Median 은 정렬 값 중 중앙값을 의미.
• $\textrm{Median}(A)=a_{\frac{k}{2}}\textrm{ for K even}$ or $a_{\frac{k+1}{2}}\textrm{ for K odd}$

Mechanics of Linear Spatial Filtering

선형 공간 필터링은 이미지의 각 픽셀에 대해 주변 픽셀과 필터 커널(filter kernel) 사이의 합곱(또는 컨볼루션) 연산을 수행함으로써 이미지를 변형한다. filter as said mask, template, window

Mechanics of Linear Spatial Filtering

Spatial Correlation & Convolution

Spatial Correlation & Convolution

Smoothing (Averaging)

스무딩: 이미지의 세세한 변화나 노이즈를 줄이는 데 사용되는 기법. 이미지의 각 픽셀 값을 해당 픽셀 주변의 값들의 평균으로 대체함. 이미지의 선명도를 약간 감소시키지만, 랜덤 노이즈를 효과적으로 줄일 수 있다.

Smoothing

Sharpening Filters

샤프닝은 이미지에서 인텐시티의 변화를 강조한다. 즉, 이미지의 경계선을 더 명확하게 한다.

Sharpening