Spatial Correlation & Convolution
Spatial Correlation & Convolution
Spatial Correlation: 필터 커널을 이미지에 적용하면서 각 픽셀의 주변 값들과 커널 값을 곱한 후 더해 새로운 값을 계산하는 방식. 커널이 그대로 적용된다.
Convolution: Correlation과 유사하지만, 커널을 먼저 가로, 세로로 뒤집은 후 적용하는 연산. 이 방식은 신호처리와 컨볼루션 신경망(CNN)에서 자주 사용되며, 커널을 뒤집는 이유는 수학적인 특성에 맞추기 위함.
DL-Convolution
Correlation (상관 관계)
- 공간 correlation 는 이미지와 커널(또는 마스크, 필터) 간의 유사도를 측정하는 방법이다.
- 커널을 이미지 위로 이동시키면서 각 위치에서 커널과 이미지 섹션 간의 합곱을 계산함으로써 수행된다.
- $g(x,y)$: 출력 이미지의 픽셀
- $f(x+i,y+j)$: 입력 이미지의 픽셀
- $w(i,j)$: 커널의 가중치
- 이미지와 커널 간 유사도를 측정하며, 커널을 이미지 위에서 이동시키면서 각 위치의 합곱을 계산한다.
유사도 측정
- 공간 correlation 는 두 이미지 간의 유사성 척도를 측정한다.
- Computes a measure of similarity of two images
- 한 이미지(또는 커널)가 다른 이미지 위를 이동하면서 얼마나 잘 일치하는 지를 평가한다.
최대치 도달
- Correlation 값은 두 이미지가 가장 잘 일치할 때 최대가 된다.
- 두 이미지가 얼마나 유사한 지를 평가한다.
이미지 관련성
- correlation 는 두 이미지 간의 관련성을 측정하는 데 사용된다.
- 높은 correlation 값은 두 이미지가 서로 높은 관련성을 가지고 있음을 시사한다.
Convolution
- 컨볼루션은 correlation 과 유사한 연산이지만, 커널이 180도 회전된다는 점에서 차이가 있다.
- 컨볼루션은 신호 처리에서 주로 사용된다.
- 상관관계와 유사하지만, 커널이 180도 회전한다.
함수의 중첩
- 컨볼루션은 한 함수가 다른 함수 위를 이동하면서 두 함수간의 중첩정도를 표현한다.
- Expresses the amount of overlap of one function as it is shifted over another function
- 한 함수를 다른함수와 Folding 하는 과정이다.
신호 처리의 응용
- 컨볼루션은 신호 처리에서 두 신호의 상호 작용을 분석하는 데 사용된다.
공간 상관관계와 컨볼루션의 관계
- 커널이 중심에 대해 대칭인 경우, 공간 correlation 과 컨볼루션은 동일한 결과를 제공한다.
- 이는 커널을 180도 회전시켜도 원래의 모양과 동일하기 때문이다.
- But, 커널이 대칭이 아닌 경우, correlation 와 컨볼루션은 다른 결과를 제공한다.
- correlation 은 커널을 회전시키지 않고 사용하며, 컨볼루션은 커널을 180도 회전하여 사용한다.
- correlation 은 두 이미지의 유사도를 측정하는 반면, 컨볼루션은 두 함수의 중첩 정도를 측정한다.
- correlation 은 일반적으로 두 이미지 간의 유사성을 평가하는 데 사용되며, 컨볼루션은 신호 처리에서 시스템의 출력을 예측하는 데 사용된다.
What is different to?
- 필터의 회전
- Correlation: 필터를 회전하지 않음
- Convolution: 필터를 180도 회전 후 계산.
- 용도
- Correlation: 두 신호간 유사성 비교
- Convolution: 시스템의 출력 응답 도출
Symmetric Filter
- 상관과 합성곱의 차이는 필터를 180도 회전하느냐 마느냐의 차이인데, 만약 필터가 대칭이라면 이 회전이 아무런 차이를 만들지 못한다.
- 따라서 대칭 필터의 경우에는 상관과 합성곱이 동일한 결과를 만들어낸다. 만약 필터가 대칭이 아니라면, 합성곱과 상관은 다른 결과를 줄 것이다.
- 하지만, 대부분의 실제 상황에서는 대칭 필터가 널리 사용되므로, 합성곱과 상관이 동일한 결과를 주는 경우가 많다.
- 이러한 이유로, 많은 이미지 처리 알고리즘과 컴퓨터 비전 알고리즘에서는 대칭 필터를 사용하며, 이로 인해 합성곱과 상관 연산을 구분하지 않고 사용하는 경우가 흔하다.
- 이 접근 방식은 계산 복잡성을 줄이고, 알고리즘의 효율성을 향상시킨다.
Leave a comment