Filter and Transformation in Spatial Domain

필터링과 변환은 이미지를 직접적으로 처리하는 방식

필터는 일반적으로 행렬, 함수, 또는 연산자의 형태로 표현된다.

Filter

---

---

주 목적

• 노이즈 제거: 이미지에서 월치 않는 노이즈를 줄이거나 제거한다.
• 특징 강조: 이미지에서 중요한 특징(예: 경계)을 강조한다.
• 이미지 개선: 이미지의 품질을 개선하여 더 명확하게 만든다.

필터 종류

Low-pass Filter

• 고주파 성분(예: 경계, 노이즈)을 제거하고, 저주파 성분(예: 부드러운 영역)을 유지한다.
• Smoothing
  • 이미지를 부드럽게 만들고, 노이즈와 엣지를 줄임
• Pass low frequencies & attenuate or delete high frequencies
• E.g., 평균 필터, 가우시안 필터

High-pass Filter

• 저주파 성분 제거, 고주파 강조
• Sharpening
  • 이미지의 경계를 강조하고, 선명하게 만듦
• Pass high frequencies & attenuate or delete low frequencies
• 1 – lowpass filter (고주파 필터는 저주파 필터의 보수)
• E.g., 소벨 필터, 라플라시안 필터

Band-pass Filter

• 대역 통과 필터
• 두 개의 절단 주파수 사이의 주파수 성분만을 통과
• 특정 주파수 대역의 신호만을 추출 또는 강조
• 1 - bandreject filter (대역 통과 필터는 대역 차단 필터의 보수)

Band-reject (notch) Filter

• 두 개의 절단 주파수 사이의 주파수 성분을 제거 또는 감쇠
• 특정 주파수 대역의 노이즈를 제거
• 다른 절단 주파수를 가진 고주파와 저주파 필터 함수의 합

필터의 적용 방법

• 필터는 주로 컨볼루션 연산을 통해 이미지에 적용된다.
• 컨볼루션은 필터(커널)을 이미지의 각 픽셀에 적용하여 새로운 픽셀 값을 계산한다.
• 이때, 커널의 크기와 형태, 계수에 따라 다양한 효과를 얻을 수 있다.

Transformation functions

Basic Transformations

• $g(x,y)=T[f(x,y)]$

• f(x,y): input image, g(x,y): output image, T: operator

• Averaging operator with considering 3 x 3 neighbors
  • 각 픽셀의 값을 해당 픽셀 주변의 3x3 이웃 픽셀의 평균 값으로 변환하는 연산자를 의미

Image negatives

• $s=L-1-r$
  • r: 변환 전 픽셀 강도, L: 이미지의 Intensity level
• 특징 및 용도
  • 강조: 이미지 내의 흰색 또는 회색 세부 사항이 어두운 영역에 포함되어 있을 때, 이러한 세부 사항을 강조하는 데 사용된다.
  • 비교: 어떤 경우에는 원본 이미지보다 음영 반전 이미지에서 Lesion 이나 특정 세부 사항이 더 쉽게 획인될 수 있다.
  • 음영 반전
• Visual content is the same, but some viewers may find lesion easier with negative image

Log Transformations

• $s=c\log(1+r)$
  • c: constant, assume r $geq$ 0
• 특징
  • 강도 확장: 로그 변환은 낮은 강도 값을 가진 픽셀(어두운 영역)의 범위를 확장하고, 높은 강도 값을 가진 픽셀(밝은 영역)의 범위를 압축한다.
  • 대비 개선: 어두운 영역의 대비를 개선하여 세부 정보를 더 잘 볼 수 있게 한다.
  • 멀티 스케일 표현: 로그 변환은 멀티 스케일 표현에서도 유용하며, 다양한 강도 범위를 동일한 스케일로 표현할 수 있다.
• 로그 함수의 특성상, 입력 값이 작을 때 출력 값의 변화는 크고, 입력 값이 클 때 출력 값의 변화는 작다. 따라서 어두운 픽셀 값들은 더 크게 확장되고, 밝은 픽셀 값들은 상대적으로 덜 확장된다.
• Expand the values of dark pixels, while compressing the higher-level values
  • 이미지에서 어두운 영역의 세부 정보를 강조하고, 전체적인 대비를 개선: 어두운 픽셀의 값을 확장

Gamma(Power-Low) Transformations

• 강도 변환 기법중 하나. 이미지의 전반적인 밝기를 조절하고, 대비를 개선
• $s=cr^\gamma$ or $s=(r+\varepsilon)^\gamma$
  • s: 출력 픽셀 강도, r: 입력 픽셀 강도. $c\gamma$: 상수, $\varepsilon$: Offset (일반적으로 작은 값)
• 특징:
  • $\gamma<1$ : 이미지가 전반적으로 밝아지며, 어두운 영역의 세부 정보가 강조
  • $\gamma>1$ : 이미지가 전반적으로 어두워지며, 밝은 영역의 세부 정보가 강조

Contrast Stretching

• 이미지의 대비를 개선하기 위한 기법. 이미지의 강도 범위를 확장.
  • 이미지의 세부 정보를 더 명확하게 만들고, 특히 어두운 영역이나 밝은 영역의 세부 정보를 강조하는데 효과적이다.
• 기본 원리:
  • 강도 확장: 이미지의 최소 강도를 가능한 낮게, 최대 강도를 가능한 높게 만들어 전체 강도 범위를 확장
  • 선형 변환: 강도 범위를 확장하는 가장 간단한 방법은 선형 변환을 사용하는 것입니다. 이는 입력 강도 범위를 출력 강도 범위로 선형적으로 매핑합니다.
• $(r_1,s_1),(r_2,s_2)$ : control the shape of T (변환 함수 T 의 형태를 제어하는 포인트)
• $r_1 = s_1$: 강도 변화 x
• $r_1=r_2,s_1=0, s_2=L-1$: Thresholding

Intensity-Level slicing

• 특정 강도 범위를 강조하기 위한 기법. 측정 특성을 강조.
• 기본 원리:
  • Intensity-level slicing은 이미지의 특정 강도 범위를 선택하고, 이 범위를 강조하거나 다른 방식으로 변환
• 접근 방식:
  • 특정 강도 범위 강조, 나머지 감소 (Highlight range of intensities, and reduce all others to a lower level)
    • 선택한 강도 범위를 강조하고, 다른 모든 강도를 낮은 수준으로 줄임
    • 관심 영역 외의 다른 부분을 배경으로써, 특정 특성이나 영역을 강조
  • 특정 강도 범위 강조, 나머지 유지 (Highlight range of intensities, and leave others unchanged)
    • 선택한 강도 범위만 강조. 다른 부분은 유지
    • 일반적인 모습은 유지하며 특정 특성이나 영역만을 강조
• 각 픽셀의 강도를 확인하고, 지정된 범위에 따라 새로운 강도를 할당

Bit-Plane Slicing

• 이미지의 각 픽셀 값을 이진수 (비트) 형태로 표현하고, 이 비트들의 각각의 평면을 분리하여 분석하거나 처리하는 기법.
• 기본 원리:
  • 비트 평면: 이미지의 각 픽셀은 보통 8비트. 이 비트들을 중요도에 따라 분리
  • 비트 평면 분리: 각 비트 평면은 동일한 위치의 비트를 추출하여 형성.
• 응용
  • 이미지 압축: 높은 비트 평면은 이미지의 주요 정보를 포함. 낮은 비트 평면을 제거하여 압축 가능
  • 이미지 강조: 특정 비트 평면을 강조하거나 수정하여 이미지의 특정 특성을 강조
  • 이미지 인식: 비트 평면 슬라이싱은 패턴 인식이나 객체 인식에서 특성을 추출하는 데 사용

Histogram Processing

Image Histogram

---

---